お香典を受け取るか辞退するかはご葬家様のお考えによります。

ご案内に「ご厚志はご辞退申し上げます」とあればお香典は受け取らないということになります。

これには宗教、宗派の違いはありません。無宗教葬も同じです。
特別にご案内がなければお香典は必要とお考えください。

無宗教葬でお香典をお持ちになる場合の不祝儀袋は仏教をイメージさせる蓮花の絵の無い物、キリスト教をイメージさせる百合花の絵の無い物に限ります。  

表書きは「御霊前」とあれば（みたまえ）と読み替えます。
もしくは「お花料（御花料）」もよろしいでしょう。
水引きは　黒白・黄白・双銀で悲しみを繰り返さないという意味合いを持つ結び切りにします。  

無宗教葬は宗教家による儀礼がないというだけで通常のお葬儀の形態をとることが多いです。