お悔やみの言葉や表現は普段の生活ではあまり触れることがないものですが、一番大切なことは、お相手への配慮が感じられる相応しい表現をすることです。

ご弔問の際にご遺族にかける、お悔やみの言葉をご紹介いたします。
宗教の違いによっても異なりますので気をつけましょう。  

一般的に宗教に関係なくお使いいただける表現としては、
「謹んでお悔やみ申し上げます」
「この度はご愁傷様でございます。心よりお悔やみ申し上げます」があります。

仏教用語を用いた表現では、
「〇〇様のご冥福を心よりお祈り申し上げます」 などがあります。

神道では、 死者の霊魂を「御霊(みたま)」と呼びますので、
「御霊の平安をお祈り申し上げます。」 のように、その安らぎを祈る言葉がふさわしくなります。

キリスト教徒は日本の国民全体の1％ほどですので、あまりなじみが無いかもしれません。

先に、キリスト教の死に対する考え方からご説明いたします。
死は終わりではなく、天国へ召され、信仰を持った者は天国で過ごし、遺族は「死は一時的な別離であり、いずれ天国で再会できる」といった希望を持ちます。そのため、キリスト教式の葬儀でご遺族に言葉をかけるときは、
「神に召された○〇様の平安をお祈りいたします」
「〇〇様が安らかな眠りにつかれますようお祈りいたします」  など、お悔やみではなくお慰めを表現する言葉がよろしいでしょう。

最後に注意事項として「度々」、「くれぐれ」、「いろいろ」、「また」、「重ね重ね」などの、不幸が重なることを連想されるような忌み言葉は使わないようにしましょう。

また仏式のお悔やみの言葉でもご紹介した「冥福」以外に「成仏」、「供養」、「往生」などは仏教用語です。
他の宗教では使いませんのでご注意ください。

喪主や故人のご家族と面識がなくお悔やみのご挨拶をするときは故人との関係を簡潔に述べるとよろしいでしょう。例えば「〇〇さんと仕事で親しくお付き合いさせていただいております」などと挨拶したうえで、亡くなった方を悼む言葉を伝えます。

大切な友人・知人との出会いは、故人の方の存在があってこそのもの、出会いへの感謝の気持ちをこめたご挨拶は何よりのお慰めでしょう。